某童装厂现有甲种布料30米,乙种布料20米,计划用这两种布料生产L,M两种型号的童装共有40套.已知做1套L型号的童装需要甲种布料0.6米,乙种布料0.7米,可获利45元；做一套M型号的童装需要甲种布

题目

某童装厂现有甲种布料30米,乙种布料20米,计划用这两种布料生产L,M两种型号的童装共有40套.已知做1套L型号的童装需要甲种布料0.6米,乙种布料0.7米,可获利45元；做一套M型号的童装需要甲种布料0.8米,乙种布料0.4米,可获利30元.设生产L型号的童装套数为x,
用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为多少元?（用含有x的式子表示）
并求出x的范围?
和求出怎样做利润最大,最大是多少?

答案

假设生产L号童装x套,则：
1. 甲种布料剩余可生产M号童装数量为：M1=(30-x*0.6)/0.8
2. 乙种布料剩余可生产M号童装数量为：M2=(20-x*0.7)/0.4
则：可生产M号童装数量为：M=Min(M1,M2)
一、所得利润为：=45*x+30*M
=45*x+30*Min((30-x*0.6)/0.8,(20-x*0.7)/0.4)
二、根据题意,x需满足：0=40
先求解第一个不等式：x+M1>=40,
则：x+30/0.8-0.6/0.8*x>=40
x+37.5-0.75*x>=40
37.5+0.25*x>=40
0.25*x>=2.5
x>=10
再解第二个不等式：x+M2>=40
则：x+20/0.4-0.7/0.4*x>=40
x+50-1.75*x>=40
x+10-1.75*x>=0
10-0.75*x>=0
13-x>=0
x