某数列规律排列如下:1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,.第150个数是几.这个数第一次出现第几个

题目

某数列规律排列如下:1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,.第150个数是几.这个数第一次出现第几个

答案

容易发现,这个数列以4为周期在增长.
设数列通项为f(n),n为正整数.
若n=4k-1或者4k+1,则f(n)=2k+1；
若n=4k或者4k+2,则f(n)=2k+2.
并且除了1和2,其他每个正整数在这个数列里都出现并且仅仅出现两次,一个奇数2k+1在数列里第一次出现在第4k-1个,第二次出现在4k+1个；一个偶数2k+2,第一次出现在第4k个,第二次出现在第4k+2个.
由于150=4*37+2,可知f(150)=2*37+2=76,它第一次出现在第4*37个,即第148个.