一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱桥的半径是?

题目

一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱桥的半径是?
若要始汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶是的速度大小至少是?

答案

1、 v = 54km/h = 15 m/s
汽车对桥面的压力等于车重的一半 ,则桥面对汽车的支持力为车重的一半,
即 FN = 1/2 mg
由 mg - FN = m v² / R 得：
R = m v² / （mg - FN ）
= mv² / （mg - 1/2 mg）
= 2v² / g
= 2×15² / 10 m
= 45 m
2、汽车过桥顶时对桥面无压力,则重力提供向心力,有：mg = mV² / R
得：V = √gR = √10×45 m/s = 15√2 m/s = 21.2 m/s