若函数f(x)=1/2(x-1)^2+a的定义域和值域都是(1,b),包括1,b(b大于等于1）,求a,b的值.

题目

若函数f(x)=1/2(x-1)^2+a的定义域和值域都是(1,b),包括1,b(b大于等于1）,求a,b的值.

答案

f(x)在[1,正无穷]上单调递增
f(1)=a=1
f(b)=1/2(b-1)^2+1=b
1/2b^2-b+3/2=b
b^2-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b1=1(舍去) b2=3
综上　a=1 b=3