是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

题目

是否存在一个实数k，使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

答案

设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根．∵α+β=90°，∴sinβ=cosα根与系数的关系，得sinα+cosα＝−3k4①sinαcosα＝2k+18②①2-2×②得9k2-8k-20=0∴k1=2，k2=-109当k=2...