知道焦点 渐近线 怎么求双曲线

题目

知道焦点 渐近线 怎么求双曲线
c=5根号2
渐近线 y=+- 9/16 x
用什么方法求双曲线?
原题是
求与双曲线 x^2/16 - y^2/9=1 有公共渐近线且焦距为10根号2 的双曲线方程

答案

对于双曲线x^2/16,-y^2/9=1的渐近线 y=±(b/a)x=±3/4 x 【注意：a^2=16,a=4；b^2=9,b=3】
令所求双曲线的半长轴、半短轴分别为：a'=4k,b"=3k,半焦距c=10√2/2=5√2.
∵c^2=(4k)^2+(3k)^2=25*2=50 ,∴25k^2=50,k^2=2,∴k=√2.
设所求双曲线的标准方程为：x^2/a'^2-y^2/b'^2=1.
x^2/(4√2)^2-y^2/(3√2)^2=1.
∴x^2/32-y^2/18=1.---即为所求双曲线的方程.