写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题并对其进行证明.
题目
写出命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题并对其进行证明.
答案
逆命题:两边中线相等的三角形是等腰三角形.
已知:
如图在△ABC中,BD、CE分别是边AC和AB上的中线,CE=BD,求证:△ABC是等腰三角形,
证明:
过E作EM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N,
∵BD、CE分别是边AC和AB上的中线,
∴S
△BEC=S
△BDC,
∴
BC×EM=
BC×DN,
∴EM=DN,
∵∠EMC=∠DNB=90°,
∴在Rt△EMC和Rt△DNB中,
,
∴Rt△EMC≌Rt△DNB(HL),
∴∠ECB=∠DBC,
在△EBC和△DCB中,
,
∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴∠EBC=∠DCB,
∴△ABC是等腰三角形.
写出已知、求证、画出图形,过E作EM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N,求出EM=DN,证Rt△EMC≌Rt△DNB,推出∠ECB=∠DBC,证△EBC≌△DCB,推出∠EBC=∠DCB即可.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;命题与定理.
本题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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