如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠OBC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶

题目

如图，抛物线y=ax²+bx+c与y轴正半轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），∠OCA=∠OBC．
（1）求抛物线的解析式；                                    
（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；
（3）如果⊙P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标．

答案

（1）∵∠AOC=∠COB，∠OCA=∠OBC，∴△AOC∽△COB，∴OC2=AO•BO=1×4=4，∴OC=2，∴C（0，2）．（1分）由题意，设抛物线解析式y=a（x-1）（x-4）．∴a（0-1）（0-4）=0，∴a＝12．∴y＝12x2−52x+2；（2分）（2）M...