AB,AC是圆O的两条弦,且AB=AC,延长CA到点D,使AD=AC,连结DB并延长,交圆O于点E

题目

AB,AC是圆O的两条弦,且AB=AC,延长CA到点D,使AD=AC,连结DB并延长,交圆O于点E
求证：CE是圆O的直径

答案

证明：连接bc
在△abc中∠abc=∠acb
在△bad中∠abd=∠adb
在△dbc内角之和为180°
即∠abc+∠acb+∠abd+∠adb=180°
∴∠dbc=90°
∴ce为圆的直径