在1×2×3×·······×2008×2009中,它是2009个连续自然数的乘积,其末尾连续有几个0?

题目

在1×2×3×·······×2008×2009中,它是2009个连续自然数的乘积,其末尾连续有几个0?
希望大家能提供详尽的解答过程。谢谢了。

答案

5*2=10
25*4=100
125*8=1000
625*16=10000
在1、2•••••••2009中,
每有5个数在积中就有1个0,
每有25个数在积中再增加1个0,
每有125个数在积中再增加1个0,
每有625个数在积中再增加1个0,
int是取整数部分函数
int(2009/5)=401
int(2009/25)=80
int(2009/125)=16
int(2009/625)=3
所以
在1×2×3ו••••••×2008×2009中,其末尾连续有0的个数为
=401+80+16+3=500
在1、2•••••••2009中,
只能被5整除而不能被25整除的数有321个,每个数含有1个5
只能被25整除而不能被125整除的数有64个,每个数含有2个5
只能被125整除而不能被625整除的数有13个,每个数含有3个5
只能被625整除而不能被3125整除的数有3个,每个数含有4个5
321*1+64*2+13*3+3*4=500
所以在1×2×3ו••••••×2008×2009中,含有500个5相乘
2009除以2的整数为1004
所以在1×2×3ו••••••×2008×2009中,至少含有1004个2相乘
用500个5和500个2相乘就得到末尾的500个0