P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(  ) A.-a B.a C.-c D.c

P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(  ) A.-a B.a C.-c D.c

题目
P是双曲线
x
答案
∵点P是双曲线右支上一点,
∴按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,
若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.
设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引得两条切线相等:
则有:PF1-PF2=(PB+BF1)-(PC+CF2
=BF1-CF2=AF1-F2A
=(c+x)-(c-x)
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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