已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是（　　） A.154 B.1534 C.2134 D.3534

题目

已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为

3

2

，则这个三角形的面积是（　　）
A.

15

4

B.

15 3

4

C.

21 3

4

D.

35 3

4

答案

由题意设三角形的三边x-2，x，x+2，最大角为A，A＞60°，则sinA=32，cosA=-12．由三角形两边之和大于第三边知，x+（x-2）＞x+2，即x＞4，由预先定理得：cosA=x2+(x−2)2−(x+2)22x(x−2)=x2−8x2x(x−2)＝x−82x−4=...

由题意设出三角形的三边，由最大角大于60°及其正弦值为

3

2

得其余弦值，然后代入余弦定理求解三边，进一步代入三角形的面积公式得答案．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查了等差数列的性质，考查了余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．