a,b∈（3pi/4,pi）,sin(a+b)=-3/5,sin(b-pi/4)=12/13,则cos（a+pi/4）=

题目

a,b∈（3pi/4,pi）,sin(a+b)=-3/5,sin(b-pi/4)=12/13,则cos（a+pi/4）=

答案

解cos（a+π/4）
=cos[（a+b)-（b-π/4）]
=cos（a+b）cos（b-π/4)+sin（a+b）sin（b-π/4)
由a,b∈（3pi/4,pi）,sin(a+b)=-3/5,sin(b-pi/4)=12/13
知a+b属于（3π/2,2π）,b-π/4属于（π/2,3π/4)
cos（a+b）=4/5,cos（b-π/4)=5/13
故
cos（a+π/4）
=cos[（a+b)-（b-π/4）]
=cos（a+b）cos（b-π/4)+sin（a+b）sin（b-π/4)
=4/5*5/13+（-3/5)*(12/13)
=20/65-36/65
=-16/65