甲乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为p1、p2不想混合的的两种液体p1不等p2 ,甲杯中两种液体体积相等,乙杯中两种液体的质量相等.比较甲 、乙两种杯中的液体总质量 a m甲＜m乙 b m甲＞m乙

题目

甲乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为p1、p2不想混合的的两种液体p1不等p2 ,甲杯中两种液体体积相等,乙杯中两种液体的质量相等.比较甲 、乙两种杯中的液体总质量 a m甲＜m乙 b m甲＞m乙 c m甲＝m乙

答案

甲杯：m=m1+m2=p1*v1+p2*v2;
因为v1=v2=v总/2,所以m甲=(p1+p2)*v总/2
乙杯：m=m1+m2=p1*v1+p2*v2;
因为m1=m2=m总/2,v1=m1/p1,v2=m2/p2,v1+v2=v总；
得：v1/v2=p2/p1;
即：v1=v总*p2/(p1+p2),v2=v总*p1/(p1+p2);
带入质量表达式：m乙=2*p1*p2*v总/(p1+p2);
m甲/m乙=[（p1+p2)*(p1+p2)]/(4p1*p2)=p1/4p2+p2/4p1+1/2>=2*[(p1/4p2)*(p2/4p1)]^1/2+1/2;
m甲/m乙>=1/2+1/2=1,p1=p2时取等,即m甲>m乙.