已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.2
题目
已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
答案
函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4
∵x∈[0,1],
∴函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调增
∴当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2
当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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