如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为D
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如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为D
题目
如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为D
(1)求该抛物线的解析式及点C,D的坐标
(2)经过点B,D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标
(3)如图2,P(2,3)是抛物线是的点,Q是直线AP上方的抛物线上的一动点,求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标
图1
 
答案
先把B(0,3)带入 -3a=3 a=-1 y=-x²+bx+3
再把A(-1,0)带入 0=-1-b+3 b=2
解析式就是 y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
顶点D(1,4) 使y=0 得 x=-1 或 3 可得另外与x交点为C(3,0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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