如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为D

题目

如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax²+bx-3a经过A(-1,0)B(0,3)两点与x轴交于另一点C顶点为D
（1）求该抛物线的解析式及点C,D的坐标
（2）经过点B,D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标
（3）如图2,P（2,3）是抛物线是的点,Q是直线AP上方的抛物线上的一动点,求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标

                                   图1

         

答案

先把B（0,3）带入 -3a=3 a=-1 y=-x²+bx+3
再把A（-1,0）带入 0=-1-b+3 b=2
解析式就是 y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
顶点D（1,4） 使y=0 得 x=-1 或 3 可得另外与x交点为C（3,0）