````````已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到2个焦点.

题目

````````已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到2个焦点.
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到2个焦点的距离分别为(4根号5)/3与(2根号5)/3,过P做焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.

答案

不妨设椭圆对称轴为x轴.y轴类似.
设焦点为F1,F2,显然P到F1的距离为(4√5)/3,PF2=(2√5)/3.
因为对称轴为坐标轴,则焦点在坐标轴上.过P做所在轴垂线的垂足为焦点,所以PF2垂直于x轴.2a=PF1+PF2=(6√5)/3=2√5
a=√5,
设x²/5+y²/b²=1
x=c时,也就是右焦点.c²/5+y²/b²=1
也就是(5-b²)/5+y²/b²=1
y²=b²[b²/5]
y=(2√5)/3时
求得b²=10/3
所以椭圆方程为：
x²/5+y²/(10/3)=1
如果焦点在y轴：
x²/(10/3)+y²/5=1