已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当x=-1,x=1时,取到极值,且极大值比极小值大4.求：

题目

已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当x=-1,x=1时,取到极值,且极大值比极小值大4.求：
(1).a,b的值.
(2).f(x)的极大值和极小值.

答案

f(x)=x^5+ax^3+bx+1
f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
x=±1
5+3a+b=0-----------(1)
f(1)=2+a+b
f(-1)=-(a+b)
2+a+b+(a+b)=4或-2（a+b)-2=4
a+b=1或a+b=-3联立（1）解得
a=-3,b=4
或
a=-1,b=-2
(2)当a=-3,b=4时
f(x)=x^5-3x^3+4x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1.
当a=-1,b=-2
f(x)=x^5-x^3-2x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1.