如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝1/2(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度数．

题目

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝

1

2

(AB+AD)

答案

过C作CF垂直AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEA=90°，∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF=AE，CF=CE，∵AE＝12(AB+AD)，∴2AE=AB+AD，又∵AD=AF-DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE...