已知第K个等式为1+2+3+····+k=k(k+1)/2,试证明第k+1个等式也成立

题目

已知第K个等式为1+2+3+····+k=k(k+1)/2,试证明第k+1个等式也成立

答案

1,n=1 左边=1 右边=1左边=右边 所以等式成立,假设n=k个等式的时候成立 1+2+3+……+k=k（k+1)/2令n=k+1 1+2+3+……+k+k+1=k（k+1）/2+k+1=[k(k+1）+2k+2]/2=[k(k+1)+2(k+1)]/2=[(k+1)(k+2)]/2所以 k+1 时 等式成立...