过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.

题目

过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.
证明：（1）若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的中点
（2）若PA=PA=PC,则点O是△ABC的外心
（3）若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的垂心

答案

证明：（2）连接OA,OB,OC,因为PO⊥α,所以PO⊥α,.PO⊥OA.PO⊥OB,PO⊥OC;
因为PA=PB=PC,PO=PO,所以OA=OB=OC,所以点O是△ABC的外心.
（1）在△ABC中,∠C=90°,OA=OB=OC,则点O是AB边的中点