设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有（n-1）条边.
题目
设无向连通图G有n个顶点,证明G至少有（n-1）条边.
数·学·归·纳·法·
答案
设连通图G有（n+1）个顶点,若每个顶点连出至少两条边,那么此时至少有n+1条边(任意图上所有顶点度数和等于边数的两倍),结论已经成立.否则,那么至少有一个顶点只连出一条边.不妨设为A,由于去掉这条边AB后不影响其他点的连通性,那么剩下的n个点之间有归纳假设至少有（n-1)条边,所以G至少有n条边.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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