设关于X的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为X1,x2,则两根与方程系数之间有以下关系：韦达定理

题目

设关于X的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为X1,x2,则两根与方程系数之间有以下关系：韦达定理
注：韦达定理是X1+X2=-b／a x1·x2=c／a
根据该材料求解：已知X1,x 2是方程X²+6X+3=0的两实数根,不解方程,求下列各式的值：
（1）X1²+X2²；
（2）1／x1+1／x2
(3)x2／x1+x1／x2

答案

由韦达定理是X1+X2=-b／a=-6 x1·x2=c／a=3
则：X1²+X2²=（X1+X2）^2-2* x1·x2=(-6)^2-2*3=30
1／x1+1／x2=(X1+X2)/x1·x2=-2
x2／x1+x1／x2 =X1²+X2²/x1·x2=30/3=10