1和0.9999999……哪个大

题目

1和0.9999999……哪个大
如果是1大,那把1和0.999……同时除以3,1=三分之一,0.999999……=0.333333……,0.33333333=三分之一,怎么回事?

答案

1=0.9999……
任何一个无限循环小数是一个有理数,必然能表示为一个分数m/n,其中m和n是整数；
很显然0.9999999...是一个无限循环小数,所以0.9999999...=M/N,其中M和N是固定的整数；
由于0.9999999...≤1,所以00.999999..99(i个9)=(10^i-1)/10^i=1-1/10^i；
所以：1>=M/N>1-1/10^i,i可以是任意的正整数；
对于MM/N；
所以：0.9999999...=M/N