设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是

题目

设a,b,c为锐角三角形ABC的三边长,ha,hb,hc为对应边上的高,则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是
U=（）A 0＜U＜1/2 B 1/2＜U＜1 C 1＜U＜2 D 2＜U＜4
设a，c为锐角三角形ABC的三边长，ha，hb，hc为对应边上的高，则U=ha+hb+hc/a+b+c的取值范围是U=（）
A 0＜U＜1/2 B 1/2＜U＜1 C 1＜U＜2 D 2＜U＜4

答案

分析：先根据题意画出图形,则有ha+BD＞c,ha+DC＞b,2ha+a＞b+c,同理,2hb+b＞c+a,2hc+c＞a+b,2（ha+hb+hc）＞（a+b+c）,又ha＜b,hb＜c,hc＜a,ha+hb+hc＜a+b+c,继而即可求出答案．

如下图所示：
∵ha+BD＞c,ha+DC＞b,
∴2ha+a＞b+c,
同理,2hb+b＞c+a,2hc+c＞a+b,
∴2（ha+hb+hc）＞（a+b+c）,
又ha＜b,hb＜c,hc＜a,
∴ha+hb+hc＜a+b+c
∴U＜1
故
1/2＜U＜1．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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