如果|x|≤π4,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是 _ .
题目
如果
|x|≤,那么函数f(x)=cos
2x+sinx的最小值是 ___ .
答案
函数f(x)=cos
2x+sinx=1-sin
2x+sinx=-(sinx-
)
2+
,
因为
|x|≤,所以sinx∈
[-,],
当sinx=
-时,函数取得最小值:
.
故答案为:
.
利用三角函数的平方关系式,化简函数的表达式,结合x的范围,求出sinx的范围,然后求出函数的最小值.
正弦函数的定义域和值域;二次函数的性质;同角三角函数间的基本关系.
本题是中档题,考查三角函数的化简求值,考查计算能力转化思想,常考题型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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