已知不等式X平方+ax-2/X平方-X+1≥-3对一切实数X恒成立,则a的取值范围

题目

已知不等式X平方+ax-2/X平方-X+1≥-3对一切实数X恒成立,则a的取值范围

答案

(x²+ax-2)/(x²-x+1)≥-3
因为x²-x+1=(x-1/2)²+3/4＞0
所以x²+ax-2≥-3(x²-x+1)
即4x²+(a-3)x+1≥0
因为不等式对一切实数x恒成立
那么Δ=(a-3)²-16≤0
所以-1≤a≤7
即a的取值范围是{a|-1≤a≤7}