已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是（　　） A.20 B.21 C.22 D.61

题目

已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边长是（　　）
A.

20

B.

21

C.

22

D.

61

答案

解方程2x²+3x-2=0得
x=-2，或x=

1

2

∵三角形的两边夹角θ的余弦是方程2x²+3x-2=0的根
故cosθ=

1

2

则第三边长

42+52−2•4•5• 1 2

=

21

故选B．

由已知中三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，求出两边夹角的余弦，利用余弦定理可得答案．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查的知识点是余弦定理的应用，其中解三角形求出两边夹角的余弦是解答的关键．