如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′=_．

题目

如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=

2

，则此三角形移动的距离AA′=______．

答案

设BC与A′C′交于点E，
由平移的性质知，AC∥A′C′，
∴△BEA′∽△BCA，
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2，
∵AB=

2

，
∴A′B=1，
∴AA′=AB-A′B=

2

−1，
故答案为：

2

−1．

利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．

本题考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．

考点点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．