在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C的对边,且cos(B-C)-2sinBsinC=-1/2.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,sinB2=1/3,求边b的大小.
题目
在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C的对边,且cos(B-C)-2sinBsinC=-
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=3,sin
=
,求边b的大小.
答案
(Ⅰ)由
cos(B-C)-2sinBsinC=-,
得
cosBcosC-sinBsinC=-,即
cos(B+C)=-.
∴
B+C=,
故
A=.
(Ⅱ)由
sin=,得
cos=,
∴
sinB=2sincos=.
∵
=,
∴
=,解得
b=.
(Ⅰ)利用和差角的余弦公式化简cos(B-C)-2sinBsinC=-
,可求B+C,进而可得A.
(Ⅱ)由sin
=
可求
cos=,进而可得sinB,由正弦定理可求结果;
正弦定理;两角和与差的正弦函数.
该题考查正弦定理、两角和与差的余弦函数,属基础题,熟练掌握相关公式是解题关键所在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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