已知∝为三角形的内角,且sin∝＋cos∝＝2/3,判断三角形的形状

题目

已知∝为三角形的内角,且sin∝＋cos∝＝2/3,判断三角形的形状

答案

sinα+cosα=2/3
(sinα+cosα)²=4/9
sin²α+2sinαcosα+cos²α=4/9
1+sin(2α)=4/9
sin(2α)=-5/9＜0
2α∈(π,2π)
α∈(π/2,π)
该三角形是钝角三角形