圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D.问蚂蚁沿怎样的路线爬行,使路程最短?最短的路程是多少?
题目
圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D.问蚂蚁沿怎样的路线爬行,使路程最短?最短的路程是多少?
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答案
由题意知,圆锥底面圆的直径为2,故底面周长等于2π.如图,将圆锥的侧面展开,得到扇形BCB′,则蚂蚁沿线段BD爬行,路程最短.设扇形BCB′的圆心角为n°,根据圆锥底面周长等于它展开后扇形的弧长得,2π=n×π×31...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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