已知abc≠0，且a+b+c=0，求代数式a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab．

题目

已知abc≠0，且a+b+c=0，求代数式a²÷bc+b²÷ac+c²÷ab．

答案

∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=c²，
∴c²-a²-b²=2ab，
∴a²÷bc+b²÷ac+c²÷ab=（a³+b³+c³）÷abc，
=[（a+b）（a²-ab+b²）+c³]÷abc，
=[c³-c（a²+b²-ab）]÷abc，
=c（c²-a²-b²+ab）÷abc，
=3abc÷abc，
=3．