已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值.

题目

已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值.

答案

是【已知：a²＋b²＋c²－2（a＋b＋c）＋3＝0】吧.
由a²＋b²＋c²－2（a＋b＋c）＋3＝0得a²－2a＋1＋b²－2b＋1＋c²－2c＋1=0
即：(a－1)²＋(b－1)²＋(c－1)²＝0,
所以(a－1)²＝0,(b－1)²＝0,(c－1)²＝0,
则a=1,b=1,c=1
所以a³＋b³＋c³－3abc=1³＋1³＋1³－3×1×1×1＝0