关于x的不等式-2≤x²+ax+b≤1,(a∈R,b∈R,a≠0)恰好有一解,则b+(1/a²)的最小值为

题目

关于x的不等式-2≤x²+ax+b≤1,(a∈R,b∈R,a≠0)恰好有一解,则b+(1/a²)的最小值为

答案

不等式-2≤x²+ax+b≤1恰好有一解
那么只有x²+ax+b=1即x²+ax+b-1=0
有2个相等的实数根
∴Δ=a²-4(b-1)=0
∴b=a²/4+1
∴b+(1/a²)=a²/4+1/a²+1
根据均值定理
a²/4+1/a²≥2√(a²/4*1/a²)=1
∴a²/4+1/a²+1≥2
即b+(1/a²)的最小值为2