已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,0为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M
题目
已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,0为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M
(1)若P点运动到(1,3)处,求此时切线L的方程
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程
答案
1
圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=4
l斜率不存在时,l:x=1与圆C相切
l斜率存在时,设为k,
则l:y-3=k(x-1) 即kx-y+3-k=0
∴C到l的距离d等于半径
∴|-k-2+3-k|/√(k^2+1)=2
解得:k=-3/4
切线L的方程为x=1或3x+4y-15=0
2
过P作圆C的切线,设切点为M
∴CM⊥PM
∴|PM|²=|PC|²-4,
∵|PM|=|PO|
∴|PO|²=|PC|²-4
设P(x,y)
∴x²+y²=(x+1)^2+(y-2)^2-4
∴2x-4y+1=0
∴点P的轨迹方程2x-4y+1=0
(满足(x+1)^2+(y-2)^2>4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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