如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,P是AC上的动点,PE与AD相交于E,且∠BPE=900,设CP=x,AE=y

如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,P是AC上的动点,PE与AD相交于E,且∠BPE=900,设CP=x,AE=y

题目
如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,P是AC上的动点,PE与AD相交于E,且∠BPE=900,设CP=x,AE=y
(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当AE=PE时,求四边形ABPE的面积.
(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围;(2)当AE=PE时,求四边形ABPE的面积。
答案
我的一点方法:
将此图绕A点逆时针旋转90度.再以A点为原点AB为X轴,AD为Y轴建立直角坐标系.写出PE所在直线的方程,欲求的AE即为PE的直线方程的Y截距.
步骤:
1、根据P点的坐标(1 - CP/根号5,2 - CP*2/根号5 )和B点的坐标(2,0)
写出BP斜率K_bp.
2、因为BP垂直PE,有这样的关系:K_bp * K_pe = -1;得到K_pe.
3,已知PE过P点(1 - CP/根号5,2 - CP*2/根号5 ),还知道它的斜率K_pe.就可以写出它的方程.
4、计算Y截距,并将CP换为x.
当AE=PE时,BE垂直平分AP,BE将四边形平分为两块全等三角形.四边形面积等于两倍三角形ABE的面积.由三角形相似得此时的AE=AB/2=0.5,
四边形ABPE的面积=2*1/2*1*0.5=0.5.
成稿仓促,还请慎重采纳.欢迎指出不当之处.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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