如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,P是AC上的动点,PE与AD相交于E,且∠BPE=900,设CP=x,AE=y

题目

如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,P是AC上的动点,PE与AD相交于E,且∠BPE=900,设CP=x,AE=y
（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当AE=PE时,求四边形ABPE的面积.
（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当AE=PE时，求四边形ABPE的面积。

答案

我的一点方法：
将此图绕A点逆时针旋转90度.再以A点为原点AB为X轴,AD为Y轴建立直角坐标系.写出PE所在直线的方程,欲求的AE即为PE的直线方程的Y截距.
步骤：
1、根据P点的坐标（1 - CP/根号5,2 - CP*2/根号5 ）和B点的坐标（2,0）
写出BP斜率K_bp.
2、因为BP垂直PE,有这样的关系：K_bp * K_pe = -1;得到K_pe.
3,已知PE过P点（1 - CP/根号5,2 - CP*2/根号5 ）,还知道它的斜率K_pe.就可以写出它的方程.
4、计算Y截距,并将CP换为x.
当AE=PE时,BE垂直平分AP,BE将四边形平分为两块全等三角形.四边形面积等于两倍三角形ABE的面积.由三角形相似得此时的AE=AB/2=0.5,
四边形ABPE的面积=2*1/2*1*0.5=0.5.
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