如何证明cot(1/2A)-tan(1/2A)=2cot(A)
题目
如何证明cot(1/2A)-tan(1/2A)=2cot(A)
答案
左边=cos(A/2)/sin(A/2)-sin(A/2)/cos(A/2)
=[cos²(A/2)-sin²(A/2)]/sin(A/2)cos(A/2)
=2[cos²(A/2)-sin²(A/2)]/[2sin(A/2)cos(A/2)]
=2cosA/sinA
=2cotA=右边
命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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