求a,b的值,使得lim(x->0)1/bx-sinx*∫t^2/√(a+t)dt=1{∫上面为x,下面为0}

题目

求a,b的值,使得lim(x->0)1/bx-sinx*∫t^2/√(a+t)dt=1{∫上面为x,下面为0}

答案

应用洛必达法则
原式=lim(x->0)x^2/√(a+x)*(b-cosx)
因x趋近于0,x^2趋近于0,而极限为1
故b-cosx趋近于0,b=1
代入得lim(x->0)x^2/√(a+x)*(b-cosx)=lim(x->0)x^2/√(a+x)*(1-cosx)=lim(x->0)x^2/√(a+x)*(1/2)x^2=lim(x->0)2/√(a+x)=2/√a=1,a=4