若关于t的方程t*-(x-5)t-3x*=0的两个根t1,t2满足t1的绝对值=4分之3t2绝对值,求x的值
题目
若关于t的方程t*-(x-5)t-3x*=0的两个根t1,t2满足t1的绝对值=4分之3t2绝对值,求x的值
答案
根据韦达定理,有:
t1+t2=x-5 1式
(t1)(t2)=-3x* 2式
无论x为何实数,总有-3x*≤0 即(t1)(t2)≤0
则t1、t2异号(否则,t1=0或t2=0,此情况下,代入“t2满足t1的绝对值=4分之3t2绝对值”,两者皆0,由2式,x亦0,与1式矛盾)
∴t1=-3(t2)/4
代入1式,得
t1=-3(x-5)
t2=4(x-5)
代入2式,得
-12(x-5)*=-3x
(3x-10)(x-10)=0 (跳步了,没关系吧)
得:x1=10/3 x2=10
检验:①x=10/3时
t*+5t/3-100/3=0
t1=5 t2=-20/3
②x=10时
t*-5t-300=0
t1=-15 t2=20
经检验,答案正确!
∴x=10/3或10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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