如图①，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE， （1）你能证明AE与BD相等吗？为什么？ （2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？

题目

如图①，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，

（1）你能证明AE与BD相等吗？为什么？
（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？为什么？
（3）在图①中，连CK，试证明：KC平分∠AKB．

答案

（1）AE=BD，理由为：∵△ACD与△BCE都为等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC＝DC∠ACE＝∠DCBEC＝BC，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD...