请问符合一定函数解析式的曲线,其曲线长度如何计算?要运用微积分方法来计算吗?例如:二次函数F(X)=X^2
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请问符合一定函数解析式的曲线,其曲线长度如何计算?要运用微积分方法来计算吗?例如:二次函数F(X)=X^2
题目
请问符合一定函数解析式的曲线,其曲线长度如何计算?要运用微积分方法来计算吗?例如:二次函数F(X)=X^2
答案
有公式,(1)若曲线方程为y=f(x),其中x介于a,b之间,则先求f(x)的导函数,再求f(x)的导函数的平方+1后开方在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度
(2)若曲线方程由参数方程给出:x=x(t),y=y(t),其中t介于a,b之间,则先求x(t)和y(t)的导函数,然后求这两个导函数的平方和开方后在区间(a,b)上的定积分,此定积分的值就是曲线的长度
(3)若曲线方程为极坐标情形,有另一公式,若需要,通过追问,我再发个图,前两个较常用,公式如下图
举一反三
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