已知x2=x+1,y2=y+1,且x≠y. (1)求证:x+y=1;(2)求x5+y5的值.

已知x2=x+1,y2=y+1,且x≠y. (1)求证:x+y=1;(2)求x5+y5的值.

题目
已知x2=x+1,y2=y+1,且x≠y.
(1)求证:x+y=1;(2)求x5+y5的值.
答案
(1)证明:∵x2=x+1,y2=y+1,
∴x2-y2=x-y
∴x+y=1(x≠y)
(2)∵x2=x+1,y2=y+1,∴x3=x2+x,y3=y2+y,x4=x3+x2,y4=y3+y2,x5=x4+x3,y5=y4+y3
∴x5+y5
=x4+x3+y4+y3
=x3+x2+x2+x+y3+y2+y2+y,
=x2+x+x2+x2+x+y2+y+y2+y2+y,
=3(x2+y2)+2(x+y),
=3(x+1+y+1)+2(x+y),
=3×3+2,
=11.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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