如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,∠BAD=120°,P点在BD上,则PE+PC的最小值为( ) A.6a B.5a C.4a D.23a
题目
如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,∠BAD=120°,P点在BD上,则PE+PC的最小值为( )
A. 6a
B. 5a
C. 4a
D. 2
a
答案
∵ABCD为菱形,∴A、C关于BD对称,∴连AE交BD于P,则PE+PC=PE+AP=AE,根据两点之间线段最短,AE的长即为PE+PC的最小值.∵∠BAD=120°,∴∠ABE=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,又∵BE=CE,∴AE⊥BC,∴AE=(4a)2...
根据菱形的性质,得知A、C关于BD对称,根据轴对称的性质,将PE+PC转化为AP+PE,再根据两点之间线段最短得知AE为PE+PC的最小值.
轴对称-最短路线问题;菱形的性质.
此题考查了轴对称---最短路径问题,解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质,转化为两点之间线段最短的问题来解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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