已知椭圆的焦点F1（-3，0）、F2（3，0），且与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．

题目

已知椭圆的焦点F₁（-3，0）、F₂（3，0），且与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．

答案

设椭圆方程为x2a2+y2a2−9＝1（a2＞9），由x2a2+y2a2−9＝1x−y+9＝0得（2a2-9）x2+18a2x+90a2-a4=0，由题意，a有解，∴△=（18a2）2-4（2a2-9）（90a2-a4）≥0，∴a4-54a2+405≥0，∴a2≥45或a2≤9（舍），∴a2min=...