有一个多面体由三面体和八面体连接组成的,已知有24个顶点,每个顶点有3个棱,设三面体有x个面,八面体有y
题目
有一个多面体由三面体和八面体连接组成的,已知有24个顶点,每个顶点有3个棱,设三面体有x个面,八面体有y
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答案
八个正三角形,六个正八边形
已知有24个顶点,每个顶点有3个棱,设三面体有x个面,八面体有y
三角形有顶点=3x个
八边形有顶点=8y个
共有(3x+8y)/3个 因为每个顶点计算了三次
三角形有棱=3x个
八边形有棱=8y个
共有棱(3x+8y)/2 因为每条棱计算了两次
有24个顶点
所以(3x+8y)/3=24 化简得3x+8y=72 ①
所以有棱(3x+8y)/2=72/2=36
由euler公式
顶点数+面数-棱数=2
有24+x+y-36=2 化简得x+y=14 ②
由①②解得x =8 y=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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