等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.

等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.

题目
等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.
答案
设该等比数列的公比为q,首项为a1,则由已知得
a1(1+q+q2)=168①
a1q(1-q3)=42②
②÷①得q(1-q)=
1
4

∴q=
1
2

代入①得a1=96.
设G是a5,a7的等比中项,则有G2=9
∴G=±3.
因此,a5与a7的等比中项是±3.
由等比数列{an}的前三项和为168,a2-a5=42,求出首项与公比,即可求a5与a7的等比中项.

等比数列的性质.

本题考查等比数列的通项与求和,考查学生的计算能力,比较基础.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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