已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值

题目

已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值

答案

已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,
那么
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)=6
∴
f(8)=f(2×4)=f(2)+f(4)=3+6=9