已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2

已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2

题目
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
>/是大于和等于
高一不等式证明
答案
x>0,y>0根据基本不等式:x+y≥2√(xy)∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)∴xy-2√(xy)≥1xy-2√(xy)-1≥0令√(xy)=t (t≥0)解得:√(xy)≤1-√2(舍去)√(xy)≥1+√2∴xy≥(1+√2)^2=3+2√2∵x+y=xy-1∴x+y≥2+2√2也可...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.