如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.
题目
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.
答案
证明:连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,
,
∴△AED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF.
首先连接AD,由AB=AC,D是BC的中点,根据三线合一的性质,可得∠EAD=∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,继而证得DE=DF.
等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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