如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.

如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.

题目
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,求证:DE=DF.
答案
证明:连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,
AE=AF
∠EAD=∠FAD
AD=AD

∴△AED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF.
首先连接AD,由AB=AC,D是BC的中点,根据三线合一的性质,可得∠EAD=∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,继而证得DE=DF.

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此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

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